X = 0.999... എന്നിരിക്കട്ടെ
അതുകൊണ്ട് 10X = 9.999...
രണ്ടു വശത്തു നിന്നും X കുറച്ചാല്‍...
9X = 9.999... - X
പക്ഷേ X 0.999... ആണ്. അതുകൊണ്ട്
9X = 9.999... - 0.999...
അല്ലെങ്കില്‍ 9X = 9
രണ്ടു വശവും 9 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍
X=1
പക്ഷേ X = 0.999... എന്നാണ് നാം തുടങ്ങിയത്.
അതുകൊണ്ട് 0.999... = 1
നിങ്ങള്‍ എന്തു പറയുന്നു?
© ScienceUncle. All rights resereved.
Sunday, October 21, 2007
ഒരു ഗണിത പ്രശ്നം
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
സയന്‍സ് അങ്കിളിന് പറയാനുള്ളത്..
നന്ദി.. കടപ്പാട്..
അവസാനം പറഞ്ഞ കാര്യം ശരിയാണ്. അനന്തം സ്ഥാനങ്ങള് നോക്കിയാല് 0.999... എന്നത് ഒന്നിനു തുല്യമാണ്.
ReplyDeletex അനന്തമല്ലെങ്കില്‍ 9.99.. - 0.99.. = 9 അല്ല, 8.99...1 ആണ്, അവിടെയാണ് വ്യത്യാസം.
ReplyDeleteഅഭിപ്രായങ്ങള്‍ പോരട്ടെ...
ReplyDelete- സയന്‍സ് അങ്കിള്‍
മത്തായി & ഉമേഷ്,
ReplyDeleteഉമേഷ് പറഞ്ഞതുപോലെ 0.999..... എന്നത് തീര്‍ത്തും 1 തന്നെയാണ്.
-സയന്‍സ് അങ്കിള്‍
താങ്കളുടെ ബ്ലോഗ്‌ എനിക്കിഷ്ടപെട്ടു .. ഞാന്‍ ബുക്ക്‌ മാര്‍ക്ക്‌ ചെയ്യുന്നു, ഗണിതത്തിലെ ടിപ്സ് ഇനിയും പ്രധീക്ഷിക്കുന്നു ( ഹയര്‍ കാല്‍കുലസ് ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഉപകാരം)
ReplyDelete.999 ഒരിക്കലും 1 നു തുല്യമല്ല !
ReplyDelete.999 = 1 ആണെങ്കില്‍ , രണ്ടു ഭാഗവും 10000 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍
9990= 10000 എന്നു സമ്മതിക്കേണ്ടി വരും!
സയന്‍സ് അങ്കിള്‍ തന്നെ പറയട്ടെ ഇതിന്റെ കാരണം
ReplyDeleteഞാന്‍ ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം:
ReplyDeleteസംഖ്യ അനന്തമാല്ലെന്നു വിചാരിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്
x=0.99
10x=9.9
10x-x = 9.90 - 0.99
9x = 8.91
x = 0.99
മൂന്നാമത്തെ step - ഇല്‍ 9.99=0.99 =9 എന്ന് അല്ല എന്ന് പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക.
പക്ഷെ എവിടെ പ്രശ്നം അല്പം സങ്കീര്‍ണമാണ്. 0.9999.... യിലെ അകെ 9 ഉകളുടെ എണ്ണം fixed അല്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം. അനന്തമായി നീണ്ടുപോകുന്ന ഈ ദശാംശ സംഖ്യകില്‍ ഒന്ന് കൂടിയാലോ കുറഞ്ഞാലോ പ്രശനമെയല്ല എന്ന approximation ആണ് ഇവിടെ വില്ലന്‍.
--
Be free, feel freedom...
http://opentechlab.blogspot.com