PLEASE VISIT THE PORTAL WWW.SCIENCEUNCLE.COM FOR LATEST UPDATES !!
© ScienceUncle. All rights resereved.
Sunday, February 26, 2012
Tuesday, November 10, 2009
ഘടികാരവും സൂചികളും പിന്നെ കോണളവും!
സമയം ഒരു മണി അഞ്ച് മിനിട്ട്! ഇപ്പോള് മണിക്കൂര് സൂചിയും മിനിട്ട് സൂചിയും തമ്മില് ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണളവ് എത്രയാണെന്നു പറയാമോ?
ഏയ്! അങ്ങനെയൊരു കോണു തന്നെയില്ലല്ലോ. മിനിട്ട് സൂചിയും മണിക്കൂര് സൂചിയും ഒന്നിനു മീതെ ഒന്നായി ഇരിക്കുകയല്ലേ എന്നു ചിന്തിക്കുന്നവരുമുണ്ടാകാം.
സമയം ഒരു മണിയാകുമ്പോള്, മണിക്കൂര് സൂചി കൃത്യം ഒന്നിന് നേരേയായിരിക്കുമെന്ന് അറിയാമല്ലോ. എന്നാല് സമയം ഒരു മണി അഞ്ച് മിനിട്ടാകുമ്പോള് മണിക്കൂര് സൂചി (അഞ്ചു മിനിട്ടിനനുസരിച്ച്) കുറച്ചു കൂടി നീങ്ങിയിരിക്കും!
അപ്പോള് നമ്മുടെ ചോദ്യം, മിനിട്ട് സൂചി അഞ്ച് മിനിട്ട് പിന്നിടുമ്പോള് മണിക്കൂര് സൂചി എത്ര ഡിഗ്രി തിരിയും എന്നാക്കി മാറ്റാം.
മിനിട്ട് സൂചി 60 മിനിറ്റ് പിന്നിടുമ്പോള് മണിക്കൂര് സൂചി 30ഡിഗ്രി തിരിയുന്നു. (കാരണം, അടുത്തടുത്ത ഓരോ അക്കങ്ങളും ഘടികാരത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തില് 30 ഡിഗ്രി കോണ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.)
അതായത് മിനിട്ട് സൂചി ഒരു മിനിട്ട് പിന്നിടുമ്പോള് മണിക്കൂര് സൂചി 0.5 ഡിഗ്രി (30/60) തിരിയുന്നു.
അതുകൊണ്ട് മിനിട്ട് സൂചി അഞ്ചു മിനിട്ട് പിന്നിടുമ്പോള് മണിക്കൂറില് 2.5 ഡിഗ്രി (5 x 0.5) തിരിയുന്നു എന്ന് കണക്കുകൂട്ടാം.
അപ്പോള്, സമയം ഒരു മണി അഞ്ചു മിനിട്ട് ആകുമ്പോള് കോണളവ് 2.5 ഡിഗ്രി!
© ScienceUncle. All rights resereved.
Monday, March 9, 2009
സ്റ്റേഡിയവും ചില കേന്ദ്ര ചിന്തകളും.. (ഭാഗം 2)
വൃത്തത്തിന്റെ ഏത് ഞാണുകളുടേയും ലംബസമഭാജി വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നു പോകുമെന്ന് കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില് പറഞ്ഞുവല്ലോ. ലംബസമഭാജി എങ്ങനെ വരക്കുമെന്ന് ഇപ്പോള് നോക്കാം.
രണ്ടു രീതിയില് ലംബസമഭാജികള് വരയ്ക്കാം. ഒന്നാമത്തത്, രേഖയളന്ന് അതിന്റെ പകുതി കണ്ടു പിടിച്ച് (രണ്ടുകൊണ്ട് ഹരിച്ച്!), അവിടെ നിന്ന് സെറ്റ്സ്ക്വയര് ഉപയോഗിച്ച് ലംബമായി ഒരു നേര്വര വരക്കലാണ്. താഴെയുള്ള രണ്ടു ചിത്രങ്ങള് ശ്രദ്ധിക്കുക.
മറ്റൊരു രീതി കോമ്പസസ് ഉപയോഗിച്ചുള്ളതാണ്. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തില് കാണുന്നതു പോലെ രേഖയുടെ ഓരോ അഗ്രബിന്ദുവില് നിന്നും രേഖയുടെ പകുതിയേക്കാള് വലുപ്പത്തില് കോമ്പസ് അകറ്റി ശരിപ്പെടുത്തി ഒരു ചാപം വരക്കുക. ശരിപ്പെടുത്തിയ കോമ്പസസിന്റെ അളവ് (മുനയില് നിന്ന് പെന്സിലിലേക്കുള്ള ദൂരം) ഇനി മാറ്റരുതേ.
രേഖയുടെ രണ്ട് അഗ്രങ്ങളില് നിന്നും ഇങ്ങനെ മുകളിലും താഴെയുമായി മൊത്തം നാലു ചാപങ്ങള് വരയ്ക്കുക.
മുകളിലുള്ള ചാപങ്ങള് കൂട്ടിമുട്ടുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ബിന്ദുവില് നിന്നും താഴെയുള്ള ചാപങ്ങള് കൂട്ടിമുട്ടുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ബിന്ദുവിലേക്ക് സ്കെയില് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നേര്വര വരയ്ക്കുക. ഈ നേര്വരയാണ് നമ്മുടെ രേഖയുടെ ലംബസമഭാജി. അതായത് ഇപ്പോള് നാം വരച്ച വര നമ്മുടെ രേഖയെ കുത്തനെ തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കി മുറിക്കുന്നു.
രാമു ആശാന് സ്റ്റേഡിയത്തില് ലംബ സമഭാജി വരയ്ക്കാന് പറ്റിയ കോമ്പസസുകള് ഒന്നുമില്ലാത്തതിനാല് നീളമുള്ള കുറച്ചു കയര് കൊണ്ട് ചാപം വരച്ചാല് മതിയാകും.
© ScienceUncle. All rights resereved.
Sunday, August 31, 2008
ദാസിന്റെ പച്ചക്കറിക്കട - ഒരു ചെറിയ ഗണിതപ്രശ്നം
പച്ചക്കറി വ്യാപാരിയായ ദാസിന്റെ കടയില് നാല്പതു കിലോ തൂക്കമുള്ള ഒരു
കട്ടിയുണ്ടായിരുന്നു. കരിങ്കല്ലില് നിര്മ്മിച്ച ഈ കട്ടിയുപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം മരച്ചീനിയും മറ്റും മൊത്തമായി തൂക്കി വാങ്ങി ചില്ലറ കച്ചവടം നടത്തി ജീവിച്ചു പോരുന്നു. അങ്ങനെയിരിക്കെയാണ് ആ ദുരന്തമുണ്ടായത്. തൂക്കുന്നതിന്നിടയില് നാല്പതു കിലോ കരിങ്കല്ക്കട്ടി നിലത്തു വീണ് നാലു കഷണമായി. ദാസ് സങ്കടത്തിലായി.
ദാസിന്റെ ഭാര്യ തൂക്ക കട്ടിയുടെ കഷണങ്ങള് പരിശോധിച്ചു നോക്കിയപ്പോള് അത്ഭുതം! ത്രാസിന്റെ ഇരുതട്ടുകളിലും കഷണങ്ങള് മാറിയും തിരിഞ്ഞും പെറുക്കി വെച്ചാല് ഒന്നു മുതല് 40 വരെയുള്ള ഏതു തൂക്കവും (1കിലോ,2 കിലോ, 3കിലോ ......, 39 കിലോ, 40 കിലോ) ഒറ്റയടിക്ക് ഇപ്പോള് തൂക്കിയെടുക്കാം. ദാസിനും ഭാര്യയ്ക്കും സന്തോഷത്തിന്നതിരില്ല.
കട്ടിയുണ്ടായിരുന്നു. കരിങ്കല്ലില് നിര്മ്മിച്ച ഈ കട്ടിയുപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം മരച്ചീനിയും മറ്റും മൊത്തമായി തൂക്കി വാങ്ങി ചില്ലറ കച്ചവടം നടത്തി ജീവിച്ചു പോരുന്നു. അങ്ങനെയിരിക്കെയാണ് ആ ദുരന്തമുണ്ടായത്. തൂക്കുന്നതിന്നിടയില് നാല്പതു കിലോ കരിങ്കല്ക്കട്ടി നിലത്തു വീണ് നാലു കഷണമായി. ദാസ് സങ്കടത്തിലായി.
ദാസിന്റെ ഭാര്യ തൂക്ക കട്ടിയുടെ കഷണങ്ങള് പരിശോധിച്ചു നോക്കിയപ്പോള് അത്ഭുതം! ത്രാസിന്റെ ഇരുതട്ടുകളിലും കഷണങ്ങള് മാറിയും തിരിഞ്ഞും പെറുക്കി വെച്ചാല് ഒന്നു മുതല് 40 വരെയുള്ള ഏതു തൂക്കവും (1കിലോ,2 കിലോ, 3കിലോ ......, 39 കിലോ, 40 കിലോ) ഒറ്റയടിക്ക് ഇപ്പോള് തൂക്കിയെടുക്കാം. ദാസിനും ഭാര്യയ്ക്കും സന്തോഷത്തിന്നതിരില്ല.
പൊട്ടിയ നാലുകഷണങ്ങള്ക്കും എത്ര കിലോ വീതം ഭാരമുണ്ടെന്ന്
കൂട്ടുകാര്ക്കറിയാമോ? ഉത്തരത്തിനായി അങ്കിള് കാത്തിരിക്കുന്നു...
കൂട്ടുകാര്ക്കറിയാമോ? ഉത്തരത്തിനായി അങ്കിള് കാത്തിരിക്കുന്നു...
© ScienceUncle. All rights resereved.
Monday, December 3, 2007
രത്നങ്ങള് കൊടുക്കാമോ?
സയന്സ് അങ്കിളിനു ശ്രീലാല് എന്ന സുഹൃത്ത് അയച്ച മെയില് ആണ് താഴെക്കൊടുക്കുന്നത്.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
പ്രിയ സയന്സ് അങ്കിള്,
താങ്കളുടെ ശാസ്ത്രസംബന്ധിയായ ബ്ലോഗ് ഇന്നാണ് കാണുന്നത്. വളരെ കൌതുകകരമായിത്തോന്നുന്നു. കുട്ടികള്ക്കുമാത്രമല്ല മുതിര്ന്നവര്ക്കും ഉപകാരം ചെയ്യും ഇത്തരം ബ്ലോഗുകള്.
ഈയിടെ എന്റെ ഒരു സുഹൃത്ത് ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം നിങ്ങളോടു ചോദിക്കാമല്ലോ എന്ന് ഇത് വായിച്ചപ്പോള് ആണ് തോന്നിയത്. ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം ആരോ പറഞ്ഞ് അറിയാമെങ്കിലും അതു കണ്ടുപിടിക്കുന്ന വഴി അറിയില്ലായിരുന്നു എന്റെ സുഹൃത്തിന്.
ഒന്നു സഹായിക്കുമോ..?
ചോദ്യം ഇതാണ്.
4 വാതിലുകള് ഉള്ള ഒരു കൊട്ടാരം. നിങ്ങളുടെ കയ്യില് കുറെ രത്നങ്ങള് ഉണ്ടു. അതില് നിങ്ങള്ക്ക് ഇഷ്ടമുള്ള അത്രയും രത്നങ്ങള് ഒരോ വാതിലിലും കൊടുക്കാം. പക്ഷേ നിങ്ങള് എത്ര കൊടുത്താലും, അത് ഒരോ വാതിലിലും ഒരേ പോലെ തന്നെ ആവണം. ഉദാ - നിങ്ങള് 10 ആണ് കൊടുക്കുന്നതെങ്കില്, എല്ലായിടത്തും 10 തന്നെ കൊടുക്കുക... നിങ്ങള് എത്ര കൊടുത്താലും, നിങ്ങളുടെ കയ്യില് ബാക്കി ഉള്ള അത്രയും ഒരോ വാതിലും തിരിച്ചു തരും.... അങ്ങനെ അവസാനം നാലാമത്തെ വാതിലില് വരെ നിങ്ങള് രത്നം കൊടുക്കണം.... അവസാനം ഒന്നും ശേഷിക്കരുത്!
ഉത്തരം ഇതാണ്.
ആകെ രത്നങ്ങളുടെ എണ്ണം - 75
ഓരോ വാതിലിലും കൊടുക്കുന്നത് 40 എണ്ണം വീതം.
ഇതു കണ്ടുപിടിക്കുന്ന വഴിയാണ്
അറിയാത്തത്. ഒന്നു സഹായിക്കണേ.
നന്ദി,
ശ്രീലാല്
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
നമുക്ക് അതിന്റെ ഉത്തരം ലളിതമായി ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി കണ്ടെത്താന് ശ്രമിക്കാം.
ആകെ കയ്യിലുണ്ടായിരുന്ന രത്നങ്ങള് N എന്നിരിക്കട്ടെ.
ഓരോ വാതിലിലും Y രത്നങ്ങള് കൊടുക്കുന്നു എന്നും വിചാരിക്കുക.
ഒന്നാമത്തെ വാതിലില്
കൊണ്ടുവന്നത് = N
കൊടുത്തത് = Y
മിച്ചമുള്ളത് = N - Y
വാതില് നിന്നും കിട്ടിയത് = N - Y
ആകെ ഇപ്പോള് കയ്യിലുള്ളത് = ( N - Y) + (N - Y) = 2N - 2Y
രണ്ടാമത്തെ വാതിലില്
കൊണ്ടുവന്നത് = 2N - 2Y
കൊടുത്തത് = Y
മിച്ചമുള്ളത് = (2N - 2Y) - Y = 2N - 3Y
വാതില് നിന്നും കിട്ടിയത് 2N - 3Y
ആകെ ഇപ്പോള് കയ്യിലുള്ളത് ( 2N - 3Y) + (2N - 3Y) = 4N - 6Y
മൂന്നാമത്തെ വാതിലില്
കൊണ്ടുവന്നത് = 4N - 6Y
കൊടുത്തത് = Y
മിച്ചമുള്ളത് = (4N - 6Y) - Y = 4N - 7Y
വാതില് നിന്നും കിട്ടിയത് = 4N - 7Y
ആകെ ഇപ്പോള് കയ്യിലുള്ളത് = ( 4N - 7Y) + (4N - 7Y) = 8N - 14Y
നാലാമത്തെ വാതിലില്
കൊണ്ടുവന്നത് = 8N - 14Y
കൊടുത്തത് = Y
മിച്ചമുള്ളത് = (8N - 14Y) - Y = 8N - 15Y
പക്ഷേ നാലാമത്തെ വാതിലില് രത്നം കൊടുത്തു കഴിഞ്ഞാല് മിച്ചം ഒന്നും
കാണരുത്! അതായത് മിച്ചം പൂജ്യം ആയിരിക്കണം!
അതായത്, 8N - 15Y = 0 ആയിരിക്കണം
N = (15 Y) / 8
Y ക്ക് 8, 16, 24, 32, 40, 48 തുടങ്ങിയ 8 ന്റെ ഗുണിതങ്ങള് വില നല്കിയാല്
(എങ്കിലല്ലേ പൂര്ണ്ണ സംഖ്യകള് ഉത്തരം കിട്ടൂ...)
യഥാക്രമം
Y=8; N=15
Y=16; N=30
Y=24; N=45
Y=32; N=60
Y=40; N=75
Y=48; N=90
അങ്ങനെ അങ്ങനെ അങ്ങനെ.....
N ആകെ കൊണ്ടുവന്ന രത്നങ്ങളുടെ എണ്ണവും Y വാതിലില് കൊടുത്ത രത്നങ്ങളുടെ എണ്ണവുമാണ്.
ഇതില് അഞ്ചാമത്തേതാണ് ശ്രീലാല് തന്ന ഉത്തരം. മറ്റൊരുതരത്തില് പറഞ്ഞാല് ഈ ചോദ്യത്തിന് അനന്തമായ ഉത്തരങ്ങള് ഉണ്ട് എന്നു പറയാം.
© ScienceUncle. All rights resereved.
Subscribe to:
Posts (Atom)
സയന്സ് അങ്കിളിന് പറയാനുള്ളത്..
നന്ദി.. കടപ്പാട്..
