Sunday, July 13, 2008

ഹാഷിം കുളം വികസിപ്പിക്കുന്നു!

ഹാഷിമിന് സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കുളമുണ്ട്. കുളത്തിന്റെ നാലുമൂലകളിലും കായ്ച്ചു നില്‍ക്കുന്ന വലിയ നാലു് നാട്ടുമാവുകള്‍‍! ഹാഷിം വിവാഹം കഴിച്ചു മൂന്നു നാലു കുട്ടികളുമായി. കുടുംബാംഗങ്ങള്‍ക്കെല്ലാം കൂടി നീന്തിക്കുളിക്കാന്‍ ഇപ്പോള്‍ കുളത്തിന്റെ വലുപ്പം തികയുന്നില്ല എന്ന സ്ഥിതി. എന്താണ് പോംവഴി? വലുപ്പം ഇരട്ടിയാക്കണം. സമചതുരാകൃതിയോടു് ഹാഷിമിനു പ്രത്യേക കമ്പമുണ്ട്. നാട്ടുമാവുകളോടു് അതിലേറെയും. മരങ്ങള്‍ നിലനിര്‍ത്തിയും സമചതുരാകൃതി മാറ്റാതെയും കുളത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം ഇരട്ടിയാക്കാന്‍ കൂട്ടുകാര്‍ക്കു് സഹായിക്കാമോ?

ഉത്തരം ആലോചിച്ച് കണ്ടു പിടിക്കുക. ഒരു നിവൃത്തിയും ഇല്ലെങ്കില്‍ താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

ഉത്തരം



ഉത്തരത്തിനു പിന്നിലെ ഗണിത വസ്തുത അറിയേണ്ടവര്‍ക്ക്.

നിലവിലെ അളവുകള്‍
കുളത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം a ആണെന്നിരിക്കട്ടെ. കുളത്തിനു് ഇപ്പോഴുള്ള വിസ്തീര്‍ണ്ണം = a X a = a²

ഇരട്ടിയാക്കിയതിനു ശേഷമുള്ള അളവുകള്‍
ഇരട്ടിയാക്കിയാലുള്ള വിസ്തീര്‍ണ്ണം = 2 X a²
അപ്പോള്‍ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = √(2 X a²) = √2 X a = √2a ------> (1)

ഒരുവശം √2a ആയ ഒരു സമചതുരമാണ് നമ്മുടെ ഉത്തരം. ഇതു കിട്ടാനുള്ള വഴിയെന്താണെന്നു് ആലോചിക്കുക.

ത്രികോണം BCD ഒരു മട്ടത്രികോണമാണു്.
CD = a (പാദം)
BD = a (ലംബം)

പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തപ്രകാരം, കര്‍ണ്ണം = √(പാദം²+ലംബം²)
അതായതു്, BC = √(CD²+BD²)
BC = √(a²+a²) = √(2a²) = √2a

അതായത്, മഞ്ഞനിറത്തിലുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം √2a ആണു്. അങ്ങനെ ഹാഷിം കുളം വലുതാക്കേണ്ടത്, മഞ്ഞനിറത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പ്ലാനില്‍‍!

3 comments:

  1. Just rotate the square @45 degree angle and increase the size of sides.

    ReplyDelete
  2. A circumscribed rectangle of the rotated rectangle through the corners. ( can i send picture of the diagram?)

    ReplyDelete
  3. Answer is already there. Just click on the link.

    ReplyDelete