Thursday, November 8, 2007

5 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം(square) എളുപ്പത്തില്‍ കാണുന്ന സൂത്രവിദ്യ!!

25 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 625
35 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 1225
45 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 2025
55 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 3025
65 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 4225
അങ്ങനെ അങ്ങനെ അങ്ങനെ.....

ഇനി ഇത് എളുപ്പത്തില്‍ പറയുന്ന വിദ്യ പഠിച്ചു കൊള്ളൂ...

അവസാനത്തെ 5 ഒഴിച്ചുള്ള സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 35 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം കാണാന്‍ 5 ഒഴിച്ചു നിര്‍ത്തി 3 പരിഗണിക്കുക. ഇനി 3 ന് ശേഷം വരുന്ന എണ്ണല്‍ സംഖ്യ കൊണ്ട് (അതായത് 4) 3 നെ ഗുണിക്കുക.

3 x 4 = 12

5 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ല്‍ ആയിരിക്കും അവസാനിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട് 35 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം കാണാന്‍ 12 ന്റെ കൂടെ 25 കൂടെ ചേര്‍ത്തെഴുതുക. അതായത് 1225!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
പൊതുവേ പറഞ്ഞാല്‍...
K5 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം K(K+1) കണ്ടുപിടിച്ചതിന് ശേഷം 25 എന്നു കൂടി വെറുതെ ചേര്‍ത്ത് എഴുതുക.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


75 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 7 x 8 & 25 = 5625
ഇനി 85 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം തനിയെ പറയൂ....
എന്താ സൂത്ര വിദ്യ ഇഷ്ടമായോ?

© ScienceUncle. All rights resereved.

10 comments:

  1. Congatulation Mr:Uncle
    Is there any methode to find cubes of numbers??

    ReplyDelete
  2. അങ്കിളേ ഇത് കൊള്ളാം... നന്ദി
    :)

    ReplyDelete
  3. സൂത്രം കൊള്ളാം മാഷേ..

    ReplyDelete
  4. a^2 - b^2 = (a + b)(a -b) എന്നറിയാമല്ലോ. അതില്‍ നിന്നു് a^2 = (a-b)(a+b) + b^2 എന്നു കിട്ടും. അതില്‍ b = 5 ആകുമ്പോഴാണു് ഈ സൂത്രം കിട്ടുന്നതു്. ഉദാ: 35^2 = (35-5)(40+5) + 5^2 = 30 x 40 + 25 = 1225.

    ഇതു വളരെ പണ്ടേ അറിയാവുന്ന ഒരു സൂത്രമാണു്. പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ പറയുന്നതു നോക്കുക.

    ഇഷ്ടോനയുഗ്‌രാശിവധഃ കൃതിഃ സ്യാ-
    ദിഷ്ടസ്യ വര്‍ഗേണ സമന്വിതോ വാ


    (ഇഷ്ട-ഊന-യുക്-രാശി-വധഃ ഇഷ്ടസ്യ വര്‍ഗേണ സമന്വിതഃ വാ കൃതി സ്യാത്)

    ഇഷ്ടമുള്ള സംഖ്യ കുറയ്ക്കുകയും കൂട്ടുകയും ചെയ്തതു തമ്മില്‍ ഗുണിച്ചതിനോടു് ആ ഇഷ്ടസംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം കൂട്ടിയാല്‍ വര്‍ഗ്ഗം കിട്ടും എന്നര്‍ത്ഥം.

    ഇതു് അഞ്ചില്‍ അവസാനിക്കാത്ത സംഖ്യകള്‍ക്കും ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

    98^2 = (98-2)(98+2) + 2^2 = 9604
    53^2 = (53-3)(53+3) + 3^2 = 50 x 56 + 9 = 2809.

    ReplyDelete
  5. വളരെ നന്ദി ഉമേഷ്!

    ചെറിയ ഒരു typo ഉണ്ട്.
    ഉദാ: 35^2 = (35-5)(40+5) + 5^2 = 30 x 40 + 25 = 1225.
    എന്നത്,
    ഉദാ: 35^2 = (35-5)(35+5) + 5^2 = 30 x 40 + 25 = 1225.
    എന്നല്ലേ? നന്ദി!

    -സയന്‍സ് അങ്കിള്‍

    ReplyDelete
  6. ഈ സംഭവം അറിയാമായിരുന്നെങ്കിലും അതിന്റെ പിന്നിലെ രഹസ്യം അറിയാത്തതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ലായിരുന്നു.

    അതിനാല്‍ Umesh::ഉമേഷ് ഇനും സയന്‍സ് അങ്കിളിനും നന്ദി അറിയിച്ചു കൊള്ളുന്നു

    ReplyDelete